Vyriešiť x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-26. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -26.

$$1,-26 2,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-13 b=2$$

Zapíšte x^{2}-11x-26 ako výraz \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Vyberte spoločný člen x-13 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Prirátajte 121 ku 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Vydeľte číslo 26 číslom 2.

$$x=13$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 13 a za x_{2} dosaďte -2.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$