Vyriešiť x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -11.

$$a=-6 b=-5$$

Zapíšte x^{2}-11x+30 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -5 v druhej skupine.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte 5.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$