Vyriešiť x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-8 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-11x+24 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte 3.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$