Vyriešiť x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-10x-11 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-11 b=1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-11=0 a x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-11. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-11 b=1$$

Zapíšte x^{2}-10x-11 ako výraz \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Vyberte spoločný člen x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-11=0 a x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=11 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Prirátajte 11 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -11 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Odčítajte číslo -11 od čísla 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Prirátajte 11 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Rozložte výraz x^{2}-10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=11 x=-1$$