Vyriešiť x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7+x a \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vyjadriť 7\times \frac{7+x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vyjadriť x\times \frac{7+x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Keďže \frac{7\left(7+x\right)}{2} a \frac{x\left(7+x\right)}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Vynásobiť vo výraze 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 49+14x+x^{2} číslom 2 a dostanete \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Skombinovaním x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} získate \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Skombinovaním -7x a -7x získate -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Odčítajte 22 z oboch strán.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Odčítajte 22 z -\frac{49}{2} a dostanete -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{2} za a, -14 za b a -\frac{93}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslom -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Prirátajte 196 ku 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±17}{1}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Vydeľte číslo 31 číslom 1.

$$x=31$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±17}{1}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom 1.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=31 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7+x a \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vyjadriť 7\times \frac{7+x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Vyjadriť x\times \frac{7+x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Keďže \frac{7\left(7+x\right)}{2} a \frac{x\left(7+x\right)}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Vynásobiť vo výraze 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 49+14x+x^{2} číslom 2 a dostanete \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Skombinovaním x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} získate \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Skombinovaním -7x a -7x získate -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Pridať položku \frac{49}{2} na obidve snímky.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Sčítaním 22 a \frac{49}{2} získate \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom \frac{1}{2} ruší násobenie číslom \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo -14 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo -14 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{93}{2} zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo \frac{93}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Číslo -28, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -14. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -14. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Prirátajte 93 ku 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Rozložte x^{2}-28x+196 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Zjednodušte.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Prirátajte 14 ku obom stranám rovnice.

$$x=31 x=-3$$