Vyriešiť x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{1}{10} za b a -\frac{3}{10} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{100} ku \frac{6}{5} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Opak čísla -\frac{1}{10} je \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{1}{10} ku \frac{11}{10} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Vydeľte číslo \frac{6}{5} číslom 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{11}{10} od zlomku \frac{1}{10} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Prirátajte \frac{3}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -\frac{3}{10} od seba samého bude 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Odčítajte číslo -\frac{3}{10} od čísla 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Číslo -\frac{1}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Prirátajte \frac{3}{10} ku \frac{1}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Prirátajte \frac{1}{20} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$