Vyriešiť x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-306. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-17 b=18$$

Zapíšte x^{2}+x-306 ako výraz \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

x na prvej skupine a 18 v druhá skupina.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Vyberte spoločný člen x-17 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±35}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Vydeľte číslo 34 číslom 2.

$$x=17$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±35}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 35 od čísla -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 2.

$$x=-18$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 17 a za x_{2} dosaďte -18.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$