Vyriešiť x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}-5, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -1 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Vydeľte číslo 1+\sqrt{21} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{21} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Vydeľte číslo 1-\sqrt{21} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}-5, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Odčítajte 5 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x^{2}-x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -1.

$$x^{2}+x=5$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 5 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$