Vyriešiť x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Riešenie pre x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+99x+98 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=99 ab=98$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 99 súčtu.

$$a=1 b=98$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+98. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 99 súčtu.

$$a=1 b=98$$

Zapíšte x^{2}+99x+98 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

x na prvej skupine a 98 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 99 za b a 98 za c.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Umocnite číslo 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Prirátajte 9801 ku -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-99±97}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -99 ku 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-99±97}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 97 od čísla -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Vydeľte číslo -196 číslom 2.

$$x=-98$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=-98$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Odčítajte hodnotu 98 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Výsledkom odčítania čísla 98 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Číslo 99, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{99}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{99}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{99}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Prirátajte -98 ku \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Rozložte x^{2}+99x+\frac{9801}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{99}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-98$$