Vyriešiť x^2+8x+8=4

$${ x }^{ 2 } +8x+8=4$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{3}-4\approx -0,535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-4\approx -7,464101615$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x+8=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+8x+8-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x+8-4=0$$

Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$x^{2}+8x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{3} číslom 2.

$$x=2\sqrt{3}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{3} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{3} číslom 2.

$$x=-2\sqrt{3}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+8=4$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+8x+8-8=4-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x=4-8$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 4.

$$x^{2}+8x=-4$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-4+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=-4+16$$

Prirátajte -4 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=12$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=12$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Zjednodušte.

$$x+4=2\sqrt{3} x+4=-2\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$