Vyriešiť x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=7$$

Zapíšte x^{2}+8x+7 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 7 v druhej skupine.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -7.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$