Vyriešiť x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+8x+16 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=8 ab=16$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 8.

$$a=4 b=4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+4=0.

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 8.

$$a=4 b=4$$

Zapíšte x^{2}+8x+16 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 4 v druhej skupine.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+4=0.

$$x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte výraz x^{2}+8x+16 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+4=0 x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=-4 x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-4$$