Vyriešiť x^2+6x-5=0

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Prirátajte 5 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{14} číslom 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Prirátajte 5 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$