Vyriešiť x^2+64x+576=0

$${ x }^{ 2 } +64x+576=0$$

Riešenie pre x

$$x=8\sqrt{7}-32\approx -10,833989511$$

$$x=-8\sqrt{7}-32\approx -53,166010489$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+64x+576=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 64 za b a 576 za c.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 576}}{2}$$

Umocnite číslo 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 576}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 576.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-2304}}{2}$$

Prirátajte 4096 ku -2304.

$$x=\frac{-64±\sqrt{1792}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1792.

$$x=\frac{-64±16\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-64±16\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -64 ku 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-64}{2}$$

Vydeľte číslo -64+16\sqrt{7} číslom 2.

$$x=8\sqrt{7}-32$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-64±16\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{7} od čísla -64.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-64}{2}$$

Vydeľte číslo -64-16\sqrt{7} číslom 2.

$$x=-8\sqrt{7}-32$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8\sqrt{7}-32 x=-8\sqrt{7}-32$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+64x+576=0$$

Odčítajte hodnotu 576 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+64x+576-576=-576$$

Výsledkom odčítania čísla 576 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+64x=-576$$

Číslo 64, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 32. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 32. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+64x+32^{2}=-576+32^{2}$$

Umocnite číslo 32.

$$x^{2}+64x+1024=-576+1024$$

Prirátajte -576 ku 1024.

$$x^{2}+64x+1024=448$$

Rozložte x^{2}+64x+1024 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=448$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{448}$$

Zjednodušte.

$$x+32=8\sqrt{7} x+32=-8\sqrt{7}$$

Odčítajte hodnotu 32 od oboch strán rovnice.

$$x=8\sqrt{7}-32 x=-8\sqrt{7}-32$$