Vyriešiť x^2+5x-6=0

$${ x }^{ 2 } +5x-6=0$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+5x-6 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-1 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-1 b=6$$

Zapíšte x^{2}+5x-6 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$x^{2}+5x=6$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-6$$