Vyriešiť x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=-4 b=9$$

Zapíšte x^{2}+5x-36 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 9 v druhej skupine.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -9.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$