Riešenie pre x
x = \frac{\sqrt{145} - 5}{2} \approx 3,520797289
x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}\approx -8,520797289
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}+5x-30=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-30\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a -30 za c.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-30\right)}}{2}
Umocnite číslo 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -30.
x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}
Prirátajte 25 ku 120.
x=\frac{\sqrt{145}-5}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{145}.
x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{145} od čísla -5.
x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+5x-30=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Prirátajte 30 ku obom stranám rovnice.
x^{2}+5x=-\left(-30\right)
Výsledkom odčítania čísla -30 od seba samého bude 0.
x^{2}+5x=30
Odčítajte číslo -30 od čísla 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}
Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}
Prirátajte 30 ku \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}
Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}
Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}