Vyriešiť x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=-2 b=7$$

Zapíšte x^{2}+5x-14 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 7 v druhej skupine.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -7.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$