Vyriešiť x^2+5x+4x=45

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3,577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12,577747211$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

Odčítajte 45 z oboch strán.

$$x^{2}+9x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 9 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

Prirátajte 81 ku 180.

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 261.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{29} od čísla -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$x^{2}+9x=45$$

Číslo 9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 45 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

Rozložte x^{2}+9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$