Vyriešiť x^2+5x+49=0

$${ x }^{ 2 } +5x+49=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{19}i}{2}\approx -2,5+6,538348415i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i-5}{2}\approx -2,5-6,538348415i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+5x+49=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a 49 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 49}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 49}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-196}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -196.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-171}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -171.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{19}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3\sqrt{19}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{19}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3\sqrt{19}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{19} od čísla -5.

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i-5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{19}i-5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+49=0$$

Odčítajte hodnotu 49 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+5x+49-49=-49$$

Výsledkom odčítania čísla 49 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+5x=-49$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-49+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-49+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -49 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{171}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{171}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{171}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{19}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{19}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{19}i-5}{2}$$