Vyriešiť x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Odčítajte hodnotu 500 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Výsledkom odčítania čísla 500 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Odčítajte číslo 500 od čísla -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 54 za b a -505 za c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Prirátajte 2916 ku 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -54 ku 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Vydeľte číslo -54+2\sqrt{1234} číslom 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1234} od čísla -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Vydeľte číslo -54-2\sqrt{1234} číslom 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Číslo 54, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 27. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 27. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Umocnite číslo 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Prirátajte 505 ku 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Rozložte x^{2}+54x+729 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Zjednodušte.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Odčítajte hodnotu 27 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Odčítajte hodnotu 500 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Výsledkom odčítania čísla 500 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Odčítajte číslo 500 od čísla -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 54 za b a -505 za c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Prirátajte 2916 ku 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -54 ku 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Vydeľte číslo -54+2\sqrt{1234} číslom 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1234} od čísla -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Vydeľte číslo -54-2\sqrt{1234} číslom 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Číslo 54, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 27. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 27. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Umocnite číslo 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Prirátajte 505 ku 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Rozložte x^{2}+54x+729 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Zjednodušte.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Odčítajte hodnotu 27 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$