Vyriešiť x^2+4x-5

$${ x }^{ 2 } +4x-5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=5$$

Zapíšte x^{2}+4x-5 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -5.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$