Vyriešiť x^2+4x-3=5

$${ x }^{ 2 } +4x-3=5$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{3}-2\approx 1,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-2\approx -5,464101615$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x-3-5=5-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x-3-5=0$$

Odčítajte číslo 5 od čísla -3.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{3} číslom 2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{3} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{3} číslom 2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=5-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=5-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 5.

$$x^{2}+4x=8$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=8+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=8+4$$

Prirátajte 8 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=12$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=12$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2\sqrt{3} x+2=-2\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$