Vyriešiť x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$