Vyriešiť x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Prirátajte -6 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$