Vyriešiť x^2+4x+4

$${ x }^{ 2 } +4x+4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=2 b=2$$

Zapíšte x^{2}+4x+4 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(x^{2}+4x+4)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -2.

$$x^{2}+4x+4=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x+4=\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+2\right)^{2}$$