Vyriešiť x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+4x+3 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=3$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=3$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=3$$

Zapíšte x^{2}+4x+3 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 3 v druhej skupine.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Prirátajte -3 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Rozložte výraz x^{2}+4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-3$$