Vyriešiť x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{5} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$x^{2}+3x=9$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 9 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$