Vyriešiť x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7,289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10,289197916$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

Odčítajte číslo 10 od čísla -65.

$$x^{2}+3x-75=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -75 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 300.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{309}.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{309} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Prirátajte 65 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -65 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

Odčítajte číslo -65 od čísla 10.

$$x^{2}+3x=75$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 75 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$