Vyriešiť x^2+3x-65=0

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6,700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9,700609733$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -65 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{269} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Prirátajte 65 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -65 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

Odčítajte číslo -65 od čísla 0.

$$x^{2}+3x=65$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 65 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$