Vyriešiť x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Prirátajte 9 ku -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{19} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -7 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$