Vyriešiť x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Riešenie pre x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+34x+240 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=34 ab=240$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 34 súčtu.

$$a=10 b=24$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+10=0 a x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+240. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 34 súčtu.

$$a=10 b=24$$

Zapíšte x^{2}+34x+240 ako výraz \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

x na prvej skupine a 24 v druhá skupina.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Vyberte spoločný člen x+10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+10=0 a x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 34 za b a 240 za c.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Umocnite číslo 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Prirátajte 1156 ku -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-34±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -34 ku 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x=-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-34±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Vydeľte číslo -48 číslom 2.

$$x=-24$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-10 x=-24$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Odčítajte hodnotu 240 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Výsledkom odčítania čísla 240 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Číslo 34, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 17. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 17. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Umocnite číslo 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Prirátajte -240 ku 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Rozložte x^{2}+34x+289 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Odčítajte hodnotu 17 od oboch strán rovnice.

$$x=-10 x=-24$$