Vyriešiť x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-273. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 32.

$$a=-7 b=39$$

Zapíšte x^{2}+32x-273 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 39 v druhej skupine.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Prirátajte 1024 ku 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±46}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -32 ku 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±46}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 46 od čísla -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Vydeľte číslo -78 číslom 2.

$$x=-39$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -39.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$