Vyriešiť x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a -3 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=1 x=-3$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-1 a x+3 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-1 kladný a výraz x+3 záporný.

$$x-1>0 x+3<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+3 kladný a výraz x-1 záporný.

$$x+3>0 x-1<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-3,1\right)$$