Vyriešiť x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 2.

$$a=-3 b=5$$

Zapíšte x^{2}+2x-15 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -5.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$