Vyriešiť x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Sčítaním 6 a 9 získate 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -6x získate -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-4x\leq 15-6$$

Odčítajte 6 z 15 a dostanete 9.

$$-4x\leq 9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4. Vzhľadom na to, že hodnota -4 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$