Vyriešiť x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 22x z oboch strán.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Skombinovaním 2x a -22x získate -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Odčítajte 9 z 4 a dostanete -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -20 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Vydeľte číslo 20+2\sqrt{105} číslom 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{105} od čísla 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Vydeľte číslo 20-2\sqrt{105} číslom 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 22x z oboch strán.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Skombinovaním 2x a -22x získate -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Číslo -20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Prirátajte 5 ku 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Rozložte x^{2}-20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Zjednodušte.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$