Vyriešiť x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{23} číslom 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{23} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{23} číslom 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Odčítajte hodnotu 24 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Výsledkom odčítania čísla 24 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=-24$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Prirátajte -24 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$