Vyriešiť x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Vydeľte číslo -2+6i číslom 2.

$$x=-1+3i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i od čísla -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Vydeľte číslo -2-6i číslom 2.

$$x=-1-3i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Prirátajte -10 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Zjednodušte.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$