Vyriešiť x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Na rozloženie výrazu \left(x-a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Pridať položku 2xa na obidve snímky.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Skombinovaním 2xa a 2xa získate 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Skombinovaním 2x a -2x získate 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Delenie číslom 4a ruší násobenie číslom 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Riešenie pre a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$