Vyriešiť x^2+26x-360=0

$${ x }^{ 2 } +26x-360=0$$

Riešenie pre x

$$x=-36$$

$$x=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+26x-360 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=26 ab=-360$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 26 súčtu.

$$a=-10 b=36$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-10\right)\left(x+36\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+36=0.

$$x=10 x=-36$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-360. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=26 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 26 súčtu.

$$a=-10 b=36$$

Zapíšte x^{2}+26x-360 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(36x-360\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(36x-360\right)$$

x na prvej skupine a 36 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+36\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+36\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+36=0.

$$x=10 x=-36$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+26x-360=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 26 za b a -360 za c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-360\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -360.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+1440}}{2}$$

Prirátajte 676 ku 1440.

$$x=\frac{-26±\sqrt{2116}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-26±46}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±46}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 46.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±46}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 46 od čísla -26.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Vydeľte číslo -72 číslom 2.

$$x=-36$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=-36$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+26x-360=0$$

Prirátajte 360 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+26x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -360 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+26x=-\left(-360\right)$$

Odčítajte číslo -360 od čísla 0.

$$x^{2}+26x=360$$

Číslo 26, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 13. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 13. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+26x+13^{2}=360+13^{2}$$

Umocnite číslo 13.

$$x^{2}+26x+169=360+169$$

Prirátajte 360 ku 169.

$$x^{2}+26x+169=529$$

Rozložte x^{2}+26x+169 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+13\right)^{2}=529$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+13\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Zjednodušte.

$$x+13=23 x+13=-23$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$x=10 x=-36$$