Vyriešiť x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Riešenie pre x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+25x+100 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=25 ab=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 25 súčtu.

$$a=5 b=20$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+100. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 25 súčtu.

$$a=5 b=20$$

Zapíšte x^{2}+25x+100 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

x na prvej skupine a 20 v druhá skupina.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+5=0 a x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 25 za b a 100 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Prirátajte 625 ku -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 2.

$$x=-20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5 x=-20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Odčítajte hodnotu 100 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Výsledkom odčítania čísla 100 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Číslo 25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -100 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte x^{2}+25x+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{25}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-5 x=-20$$