Vyriešiť x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 24 za b a -23 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Prirátajte 576 ku 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Vydeľte číslo -24+2\sqrt{167} číslom 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{167} od čísla -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Vydeľte číslo -24-2\sqrt{167} číslom 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Prirátajte 23 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -23 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Odčítajte číslo -23 od čísla 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Číslo 24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Prirátajte 23 ku 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Rozložte x^{2}+24x+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Zjednodušte.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 24 za b a -23 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Prirátajte 576 ku 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Vydeľte číslo -24+2\sqrt{167} číslom 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{167} od čísla -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Vydeľte číslo -24-2\sqrt{167} číslom 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Prirátajte 23 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -23 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Odčítajte číslo -23 od čísla 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Číslo 24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Prirátajte 23 ku 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Rozložte x^{2}+24x+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Zjednodušte.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$