Vyriešiť x^2+24x+120=0

$${ x }^{ 2 } +24x+120=0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{6}-12\approx -7,101020514$$

$$x=-2\sqrt{6}-12\approx -16,898979486$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+24x+120=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 24 za b a 120 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 120}}{2}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 120}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 120.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-480}}{2}$$

Prirátajte 576 ku -480.

$$x=\frac{-24±\sqrt{96}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-24}{2}$$

Vydeľte číslo -24+4\sqrt{6} číslom 2.

$$x=2\sqrt{6}-12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-24}{2}$$

Vydeľte číslo -24-4\sqrt{6} číslom 2.

$$x=-2\sqrt{6}-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{6}-12 x=-2\sqrt{6}-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x+120=0$$

Odčítajte hodnotu 120 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+24x+120-120=-120$$

Výsledkom odčítania čísla 120 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+24x=-120$$

Číslo 24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-120+12^{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x^{2}+24x+144=-120+144$$

Prirátajte -120 ku 144.

$$x^{2}+24x+144=24$$

Rozložte x^{2}+24x+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=24$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Zjednodušte.

$$x+12=2\sqrt{6} x+12=-2\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{6}-12 x=-2\sqrt{6}-12$$