Vyriešiť x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Riešenie pre x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+20x-2400 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-40 b=60$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-40=0 a x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-2400. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-40 b=60$$

Zapíšte x^{2}+20x-2400 ako výraz \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

x na prvej skupine a 60 v druhá skupina.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Vyberte spoločný člen x-40 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-40=0 a x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a -2400 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 9600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10000.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±100}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 100.

$$x=\frac{80}{2}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 2.

$$x=40$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±100}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100 od čísla -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Vydeľte číslo -120 číslom 2.

$$x=-60$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=40 x=-60$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Prirátajte 2400 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2400 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Odčítajte číslo -2400 od čísla 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Prirátajte 2400 ku 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Zjednodušte.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=40 x=-60$$