Vyriešiť x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20+8\sqrt{5} číslom 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{5} od čísla -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Vydeľte číslo -20-8\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Odčítajte hodnotu 17 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Výsledkom odčítania čísla 17 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Odčítajte číslo 17 od čísla -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Prirátajte -20 ku 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Zjednodušte.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$