Vyriešiť x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a 109 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -436.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±6i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 6i.

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

Vydeľte číslo -20+6i číslom 2.

$$x=-10+3i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±6i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i od čísla -20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

Vydeľte číslo -20-6i číslom 2.

$$x=-10-3i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte x^{2}+20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Zjednodušte.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$