Vyriešiť x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2,828427125i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Odčítajte 8 z 20 a dostanete 12.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Vydeľte číslo 4+4i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4-4i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Odčítajte 20 z 8 a dostanete -12.

$$x^{2}-4x=-12$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Prirátajte -12 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$