Vyriešiť x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Odčítajte hodnotu 9648 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Výsledkom odčítania čísla 9648 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Odčítajte číslo 9648 od čísla 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 19 za b a -9548 za c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Prirátajte 361 ku 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{38553} od čísla -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Odčítajte hodnotu 100 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Výsledkom odčítania čísla 100 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Odčítajte číslo 100 od čísla 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Číslo 19, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{19}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{19}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{19}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Prirátajte 9548 ku \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Rozložte x^{2}+19x+\frac{361}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{19}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$