Vyriešiť x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a -38 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Vydeľte číslo -14+2\sqrt{87} číslom 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{87} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Vydeľte číslo -14-2\sqrt{87} číslom 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Prirátajte 38 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -38 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Odčítajte číslo -38 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Prirátajte 38 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Zjednodušte.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a -38 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Vydeľte číslo -14+2\sqrt{87} číslom 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{87} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Vydeľte číslo -14-2\sqrt{87} číslom 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Prirátajte 38 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -38 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Odčítajte číslo -38 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Prirátajte 38 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Zjednodušte.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$